Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức :
\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)
Viết đẳng thức trên khi n là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Những câu hỏi liên quan
Với n là số tự nhiên,chứng minh đẳng thức:
\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)
Viết đẳng thức khi n là 1,2,3,4,5,6,7.
\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)+n=2n+1=\left(n+1-n\right)\left(n+1+n\right)=\left(n+1\right)^2-n^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Với n là số tự nhiên, chứng minh :
\(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2=\sqrt{\left(2n+1\right)^2}-\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}\)
Viết đẳng thức trên khi n = 1, 2, 3, 4
Với n là số tự nhiên,chứng minh
(\(\sqrt{n+1}\)-\(\sqrt{n}\))\(^2\)=\(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}\)-\(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}\)-1
Viết đẳng thức trên khi n bằng 1,2,3,4.
Mình đã trình bày cho bạn r ở câu trc bạn đăng
Đúng 0
Bình luận (3)
Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
n
+
1
2
+
n
2
n
+
1
2...
Đọc tiếp
Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
n + 1 2 + n 2 = n + 1 2 - n 2
Viết đẳng thức trên khi n là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Vói n là số tự nhiên,chứng minh:
(\(\sqrt{n+1}\) - \(\sqrt{n}\))\(^2\) = \(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}\) - \(\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}\)
Viết đẳng thức trên khi n bằng 1,2,3,4
Xét vế trái : \(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2=2n+1-2\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\)
Xét vế phải : \(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}-\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}=\left|2n+1\right|-\sqrt{\left(2n+1-1\right)\left(2n+1+1\right)}\)
\(=2n+1-\sqrt{2n.2\left(n+1\right)}=2n+1-2\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\)
=> VT = VP => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Các bạn ơi giải giúp mình với nha :Rút gọn biểu thức:frac{1}{sqrt{1}+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{2}+sqrt{3}}+...+frac{1}{sqrt{90}+sqrt{100}}Chứng minh đẳng thức :sqrt{n+1}-sqrt{n}frac{1}{sqrt{n+1}+sqrt{n}}với n là số tự nhiênChứng minh các đại thức :left(frac{6+4sqrt{2}}{sqrt{2}+sqrt{6+4sqrt{2}}}+frac{6-4sqrt{2}}{sqrt{2}-sqrt{6-4sqrt{2}}}right)^2sqrt{8}Giúp mình với nhé!
Đọc tiếp
Các bạn ơi giải giúp mình với nha :
Rút gọn biểu thức:
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{90}+\sqrt{100}}\)
Chứng minh đẳng thức :
\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)với n là số tự nhiên
Chứng minh các đại thức :
\(\left(\frac{6+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}}+\frac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}}\right)^2=\sqrt{8}\)
Giúp mình với nhé!
a)= \(\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}\)
=\(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
= \(-1+\sqrt{100}\)
= -1 +10
=9
Đúng 0
Bình luận (0)
b)Ta có\(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\cdot\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\)=n+1-n=1 (1)
Lại có:\(\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\cdot\left(\sqrt{n+1}+1\right)=1\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\left(\sqrt{n+1}-1\right)=\frac{1}{\sqrt{n+1}+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
c)\(\left(\frac{6+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}}+\frac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}}+\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}{2+2\sqrt{2}}+\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}{-2+2\sqrt{2}}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\cdot\left(2\sqrt{2}-2\right)}+\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}+2\right)}{\left(2\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}+2\right)}\right)^2\)
=\(\left(\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}-2\right)+\left(2-\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(2\sqrt{2}+2\right)}{4}\right)^2\)
=\(\left(\frac{12\sqrt{2}-12+16-8\sqrt{2}+12\sqrt{2}+12-16-8\sqrt{2}}{4}\right)^2\)
=\(\left(\frac{8\sqrt{2}}{4}\right)^2=8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi n nguyên dương:
\(\sqrt[3]{\left(n+1\right)^2}-\sqrt[3]{n^2}< \frac{2}{3\sqrt[3]{n}}< \sqrt[3]{n^2}-\sqrt[3]{\left(n-1\right)^2}\)
Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi n nguyên dương:
\(\sqrt[3]{\left(n+1\right)^2}-\sqrt[3]{n^2}< \frac{2}{3\sqrt[3]{n}}< \sqrt[3]{n^2}-\sqrt[3]{\left(n-1\right)^2}\)
em học lớp 7 nên không biết anh cho em đúng đi rồi em nhờ anh em lớp 12 giải cho
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)
Chứng minh đẳng thức
Ta có : \(\left(n+1\right)^2-n^2=\left(n^2+2n+1\right)-n^2=2n+1=\left(n+1\right)+n=\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}\)
Bạn thêm điều kiện của n nữa nhé ^^
Đúng 0
Bình luận (0)